腾讯混元Hyra攻克加法组合学难题

腾讯混元今日宣布，其基于Hy3模型的科研智能体Hyra在数学领域取得重大突破，为加法组合学中一个悬而未决半个多世纪的开放问题给出了完整答案。该问题涉及有限整数集合在加法和减法操作下的扩张行为，核心在于确定和差集扩张指数的上确界是否为2。

问题背景源于经典的和差集不等式，数学家们通过构造特定集合来逼近这一指数。自1969年早期构造达到约1.0290以来，历经1973年的1.0598、2013年的1.1259，直至近期AI辅助搜索将数值推进至1.1449。在内部探索实验中，Codex（GPT-5.5）配合人类引导曾将其提高到1.2851，但Hyra与Hy3迈出了决定性一步，给出了一族显式构造的有限整数集，能够使指数任意接近2，从而证明2确实是该问题的上确界。

此前，包括Georgiev、Gómez-Serrano、陶哲轩和Wagner在内的研究者曾借助AlphaEvolve优化搜索算法，但这类方法依赖对有限集合的显式枚举，随着规模增长，计算和内存成本迅速上升，难以过渡到可证明的渐近构造。腾讯混元团队另辟蹊径，首先用Hyra在有限搜索中将最好结果从约1.14提高到1.21，随后转向用自然语言提出数学构造和论证，并利用LLM judge为探索过程提供反馈。

经过约24小时运行，Hyra提出了论文的核心思路：利用十二进制数字结构和一个精巧的构造控制差集，再结合循环群上的对称加法基与中国剩余定理，使和集以接近平方的速度扩张。官方独立检查并整理了完整证明，同时给出了Lean 4形式化证明，确保了结果的严谨性和可验证性。

这一成果不仅解决了困扰数学界半个多世纪的理论问题，更展示了AI在数学研究中的巨大潜力。Hyra作为科研智能体，能够自主探索数学构造并提出创新思路，为AI驱动的科学发现提供了新的范式。论文预印本、显式构造和形式化证明均已公开，供全球研究者进一步验证和拓展。